初三学子,利用好寒假时刻,补齐短板完成弯道超车

我们好,欢迎走进周教师数学讲堂。每天前进一点点,坚持带来大改动。今日是2019年1月26日,共享的内容是反比例函数综合题。

现在同学们都进入"寒假形式",也是同学们调整学习方法的关键时期,作为初三学子,还有不到5个月就迎来人生榜首考——中考,可以说,时刻紧,任务重。因而充分使用好寒假时刻,规划好学习方案是十分重要的,首要剖析期末考的得分和失分点,查漏补缺,我想这个假日完成弯道超车也不是没有可能。

今日我要解说的横竖例函数综合题,也是期末考的一道真题,有得满分的,也有丢分严峻的,剖析原因,仍是同学们根底不牢,常识点的灵活运用才能不行,有点畏难心思,下面我带领同学们逐渐击破,步步为蠃。

真题求解

已知:如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=k/ⅹ(x>0)的图象交于点A(3,2)。

⑴ 试断定上述正比例函数和反比例函数的表达式;

⑵ 依据图画信息答复问题:在榜首象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于该正比例函数的值。

⑶ M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其间0<m<3过点M作直线MN//x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC//y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,求过点M、A的一次函数解析式。

解题思路提示

⑴ 由点A为正比例与反比例函数图象的交点,用待定系数法将A点坐标代入正比例函数y=ax中,求出a的值,断定出正比例函数的解析式,将A点坐标代入反比例函数y=k/x中,求出k的值,断定出反比例函数的解析式;那么第⑴问很简单,你必定会做吧。

⑵ 依据图画调查,由A的横坐标及函数图象可得出反比例函数的值大于该正比例函数的值时,x的规模就可求出;

⑶ 过M作MQ垂直于x轴,由M为反比例函数上的点,将M的坐标代入反比例函数解析式中求出mn=6,一起由三个角的为直角的四边形为矩形得到四边形BOCD为矩形,依据矩形的对边持平可得出BO=DC,又BMNO为矩形,得到MN=BO,由M的纵坐标为n,得MQ=BO=DC=n,横坐标为m,得到BM=m,由A的坐标得出AC及OC的长,四边形0ADM的面积=矩形BOCD的面积-三角形BMO的面积-三角形AOC的面积,使用矩形及三角形的面积公式别离表示出各自的面积,将mn=6及四边形OADM的面积为6代入,得出关于n的方程,求出方程的解得到n的值,进而求出m的值,即可断定出M的坐标,设过M,A的一次函数解析式为y=kx+b,将A和M的坐标代入,得到关于k与b的方程组,求出方程组的解得到k与b的值,断定出一次函数解析式。

解题过程

解 ⑴把A(3,2)别离代入y=ax,y=k/x得2=3a,2=k/3,∴a=2/3,k=6,∴正比例函数的解析式为y=2/3x,反比例函数的解析式为y=6/x,

⑵ 由图象及A(3,2)知:在榜首象限内,当0<x<3时,反比例函数的值大于正比例函数的值;

⑶ 过M作MQ丄x轴于点Q,如图所示:

∵M(m,n)(0<m<3)是反比例函数图象上的一动点,且四边形OCDB为矩形,

∴mn=6,BM=m,BO=DC=MQ=n,

又A(3,2),

∴AC=2,OC=3,又mn=6,

∴S四边形OADM=S矩形OCDB-S△BMO-S△AOC=3n

解得:n=4

由mn=6,得到4m=6,解得:m=3/2,

∴M坐标为(3/2,4),又A(3,2),

设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),

把M和A代入y=kx+b,得

4=3/2k+b,2=3k+b,

∴k=-4/3,b=6.

∴一次函数解析式为y=-4/3x+6.

解题小结

上题考点.正比例函数图画与性质、反比例函数的图画与性质、一次函数图画与性质、不等式、方程思维、矩形的常识、三角形面积等,考察的常识点十分多,尖子生遇见该题不存在问题,中等生那就要看平常的基本功了,考试时发挥正常,努点力应该会得满分,最终就剩学渣同学了,我想能做对榜首问就不错了,在寒假里,就要看你是否情愿努力学,抓紧时刻补齐短板,考上普通高中应该有期望,加油吧!同学们。为了自己的将来,在假日里奋斗吧!

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